Följande manipulator känner ni igen från föreläsning 4 sida 7::


Se hur den är konstruerad i de bifogade dokumenten.

Vi ritar en parametriserad cirkel \[c(t)=(\cos t, \sin t)\].]. Dess derivata är en tangenvektor och normalvektorn kan få fram från funktionen \[f(x,y)=x^2+y^2\] som har denna cirkel som nivåkurva. Manipulera vinkeln och se hur tangenten och normalvektorn ändras.

Här har vi enhetssfären som är nivåytan \(f=1\) till funktionen \[ f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2 \] En parametrisering av sfären ges av \[ S(\theta,\phi)=(\cos (\theta) \sin (\phi),\sin (\theta) \sin (\phi),\cos (\phi)) \] \((\theta,\phi)\) kallas \((a,b)\) i visualiseringen. Testa och se hur tangentplanet och dess tangentvektorer varierar.

När vi ska klassificera de kritiska punkterna till funktionen \[f(x,y)=x^3+3 x y+y^3+3\] så använder man Hessianen, dvs matrisen med alla andraderivator. Följande Bild gör det tydligt att \((-1,-1)\) är ett lokalt maximum och att \((0,0)\) nog är en sadelpunkt.

På föreläsningen den 31 mars 2014 gjordes en väldigt kort genomgång och exempel på hur man använder mathematica. Här finner ni mathematicafilerna för denna introduktion. Materialet är relevant bland annat inför datorlaborationen.