Räkneövning i flervariabelanalys
4
Tangentplan för parameterytor
I denna övning visar vi hur parameterytans partialderivator spänner upp tangentplanet. Om parameterytan också är en nivåyta till en funktion så kommer gradienten till denna funktion vara ortogonal mot tangentplanet
Räkneövningens innehåll
En parameteryta ges av en funktion \(S:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^3\) \[ S(u,v)=(x(u,v),y(u,v),z(u,v)) \] Denna funktions partialderivator m.a.p. \(u\) och \(v\) blir vektorer som spänner upp tangentplanet. Kedjeregeln ger, precis som i cirkelfallet i en tidigare räkneövning, att gradienten \(\nabla f\) är ortogonal mot båda dessa partialderivatavektorer.
Video för räkneövningen
Föreläsning som är relevanta för denna räkneövning
Denna räkneövning tränar på material från
Föreläsning 3 :: Derivatamatriser och kedjereglerVeckoplaneringar :
Terminologi:: En vekka är för en kvartsfartskurs
två vanliga veckor.