Föreläsning i flervariabelanalys
13

Parameterytor, areaberäkning och ytintegraler

Föreläsningen introducerar parmeterytor, härleder ytornas areaelement och använder detta för att beräkna ytans area och ytintegraler över ytorna

Till föreläsningen
Föreläsningens innehåll

En parameteryta är en funktion \(r:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^3\): \[ r(u,v)=(x(u,v),y(u,v),z(u,v)) \] Arean av en yta \(S\) ges av \[ \iint_S dS=\iint_S ||\frac{\partial r}{\partial u}\times \frac{\partial r}{\partial v}|| dudv \] En allmän ytintegral av funktionen \(H(x,y,z)\) ges av \[ \iint_S H dS=\iint_S H(r(u,v))||\frac{\partial r}{\partial u}\times \frac{\partial r}{\partial v}|| dudv \]

Avsnitt i Adams att arbeta med

Adams kapitel 15.5

Uppgifter från Adams att räkna

15.5 :: 1, 7, 9, 13, 15

Räkneövningar kopplade till denna föreläsning
  1. Räkneövning 23 :: Adams 15.5.7

    Exempel på hur man beräknar en ytintegral

  2. Räkneövning 24 :: Adams 15.5.9

    En areberäkning som kräver användning av polära koordinater.

  3. Räkneövning 22 :: Adams 15.5.3

    Här löser vi adams 15.5.3

Miniföreläsningar kopplade till denna föreläsning
Lösta problem knutna till denna föreläsning
Mathematica dokument för denna föreläsning ::

Tänk på att man behöver webbläsarplugin Mathematica Player för att se .cdf filerna. .nb filerna kräver att man installerat Mathematica ( som alla studenter vid Högskolan i Gävle har tillgång till ).

Sammanställning av mathematica dokument:
Titel Parameterytor, areaberäkning och ytintegraler
cdf-fil ParamYta-Torus.cdf
mathematica fil ParamYta-Torus.nb
pdf-fil ParamYta-Torus.pdf
Veckoplaneringar :

Terminologi:: En vekka är för en kvartsfartskurs
två vanliga veckor.

Kursinformation :
Miniföreläsningar
Föreläsningar
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Räkneövningar
Kategorier