Föreläsning i flervariabelanalys
Parameterytor, areaberäkning och ytintegraler
Föreläsningen introducerar parmeterytor, härleder ytornas areaelement och använder detta för att beräkna ytans area och ytintegraler över ytorna
Till föreläsningenFöreläsningens innehåll
En parameteryta är en funktion \(r:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^3\): \[ r(u,v)=(x(u,v),y(u,v),z(u,v)) \] Arean av en yta \(S\) ges av \[ \iint_S dS=\iint_S ||\frac{\partial r}{\partial u}\times \frac{\partial r}{\partial v}|| dudv \] En allmän ytintegral av funktionen \(H(x,y,z)\) ges av \[ \iint_S H dS=\iint_S H(r(u,v))||\frac{\partial r}{\partial u}\times \frac{\partial r}{\partial v}|| dudv \]
Avsnitt i Adams att arbeta med
Adams kapitel 15.5
Uppgifter från Adams att räkna
15.5 :: 1, 7, 9, 13, 15
Räkneövningar kopplade till denna föreläsning
- Räkneövning 24 :: Adams 15.5.9
En areberäkning som kräver användning av polära koordinater.
- Räkneövning 22 :: Adams 15.5.3
Här löser vi adams 15.5.3
- Räkneövning 23 :: Adams 15.5.7
Exempel på hur man beräknar en ytintegral
Miniföreläsningar kopplade till denna föreläsning
Lösta problem knutna till denna föreläsning
Mathematica dokument för denna föreläsning ::
Tänk på att man behöver webbläsarplugin Mathematica Player för att se .cdf filerna. .nb filerna kräver att man installerat Mathematica ( som alla studenter vid Högskolan i Gävle har tillgång till ).
| Titel | Parameterytor, areaberäkning och ytintegraler |
| cdf-fil | ParamYta-Torus.cdf |
| mathematica fil | ParamYta-Torus.nb |
| pdf-fil | ParamYta-Torus.pdf |
Veckoplaneringar :
Terminologi:: En vekka är för en kvartsfartskurs
två vanliga veckor.