Föreläsning i flervariabelanalys
15

Vektoranalys :: Divergenssatsen och Greens sats

Vi introducerar divergens och rotation. Två viktiga satser gås igenom: Divergenssatsen och Greens sats.

Till föreläsningen
Föreläsningens innehåll

I denna föreläsning definierar vi divergensen \(\nabla\bullet F\) för ett vektorfält och ger den en tolkning om graden av expansion eller komprimering för fältet i en punkt.
Vi tolkar också rotationen \(\nabla\times F\). Denna representerar en lokal rotationseffekt för fältet. Rotationen ger oss en riktning där rotationseffekten är störst.

Divergenssatsen:: Låt \(V\) vara en volym som stängs inne av en sluten yta \(S\). Då gäller \[ \iint_S F\bullet N dS=\iiint_V \nabla\bullet F dV \]

Greens sats:: Låt \(D\) vara ett slutet område i planet och \(C\) dess slutna randkurva. Då gäller för ett fält \(F=(F_1(x,y),F_2(x,y))\) i planet att \[ \int_C F\bullet dr =\iint_D \frac{\partial F_2}{\partial x}-\frac{\partial F_1}{\partial y} dS \]

Avsnitt i Adams att arbeta med

Adams 16.1-16.4

Uppgifter från Adams att räkna

16.1 :: 1, 3, 5, 7
16.2 :: 7, 15, 16
16.3 :: 1, 3, 5
16.4 :: 1, 3, 5, 7, 11

Räkneövningar kopplade till denna föreläsning
  1. Räkneövning 26 :: Adams 16.3.5

    Detta är en uppgift som visar hur man kan använda Greens sats för att beräkna areor.

  2. Räkneövning 28 :: Adams 16.4.11

    Här använder vi divergenssatsen för att beräkna flödet genom en icke sluten yta.

  3. Räkneövning 27 :: Adams 16.4.3

    En divergenssatsuppgift. Vi utnyttjar ett symmetriargument för att göra integreringen enklare.

Miniföreläsningar kopplade till denna föreläsning
Lösta problem knutna till denna föreläsning
Mathematica dokument för denna föreläsning ::

För närvarande finns inga mathematicadokument producerade för denna föreläsning.

Veckoplaneringar :

Terminologi:: En vekka är för en kvartsfartskurs
två vanliga veckor.

Kursinformation :
Miniföreläsningar
Föreläsningar
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Räkneövningar
Kategorier