Föreläsning i flervariabelanalys
4

Om gradienten

Gradienten till en funktion är vektorn som har funktionens partialderivator som komponenter. Gradienten är vinkelrät mot funktionens nivåkurvor (eller nivåytor i det tredimensionella fallet) och pekar i den riktning som funktionen ökar mest.

Till föreläsningen
Föreläsningens innehåll

Gradienten till en reellvärd funktion \(f(x,y)\) år samma sak som dess derivata matris men vi skriver nu \[ \nabla f=\left[\frac{\partial f}{\partial x},\frac{\partial{f}}{\partial y}\right] \] Gradienten är vinkelrät mot nivåkurvorna \(f(x,y)=C\) och pekar i den riktning som funktionen ökar mest.

I räkneövningen som hör ihop med denna föreläsning visas också hur gradienten kan användas för att beräkna tangenplanet till en nivå yta för en funktion i tre variabler.

Avsnitt i Adams att arbeta med

Om gradienten och riktningsderivatan kan man läsa i Adams kapitel 12.7

Uppgifter från Adams att räkna

12.7 :: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 16, 18, 19, 26

Räkneövningar kopplade till denna föreläsning
  1. Räkneövning 7 :: Adams 12.7.26

    Video med lösning av Adams uppgift 12.7.26

  2. Räkneövning 1 :: Adams 12.7.4

    Här lär man sig använda gradienten för att beräkna tangentplanet till en funktionsgraf

  3. Räkneövning 41 :: Adams 12.7.4

    Adams 12.7.4 handlar om gradient, tangentplan och tangentliner till nivåkurvor.

  4. Räkneövning 42 :: Adams 12.7.8

    Adams 12.7.8 handlar om att hitta tangentplan till nivåytor

  5. Räkneövning 43 :: Adams 12.7.10 och 12.7.12

    Två uppgifter om riktiningsderivata

Miniföreläsningar kopplade till denna föreläsning
Lösta problem knutna till denna föreläsning
Mathematica dokument för denna föreläsning ::

Tänk på att man behöver webbläsarplugin Mathematica Player för att se .cdf filerna. .nb filerna kräver att man installerat Mathematica ( som alla studenter vid Högskolan i Gävle har tillgång till ).

Sammanställning av mathematica dokument:
Titel Om gradienten
cdf-fil riktgrad.cdf
mathematica fil riktgrad.nb
pdf-fil riktgrad.pdf
Veckoplaneringar :

Terminologi:: En vekka är för en kvartsfartskurs
två vanliga veckor.

Kursinformation :
Miniföreläsningar
Föreläsningar
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Räkneövningar
Kategorier