Räkneövning i flervariabelanalys
Lösning till Adams uppgift 12.5.16
Adams 12.5.16 är en jobbig övning i beräkning av andraderivator till en sammansatt funktion.
Räkneövningens innehåll
Räkneövningen börjar med en snabb förklaring om vad en harmonisk funktion innebär: \(u(x,y)\) är harmonisk om \[ \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 u}{\partial y^2}=0 \] och här visas att en viss funktion som ingår i uppgiften faktiskt är harmonisk. I uppgiften så beräknar vi andraderivatorna till den sammansatta funktionen \[ F(x,y)=f(u(x,y),v(x,y)),\quad\text{ där }\quad u(x,y)=\frac{x}{x^2+y^2},\quad v(x,y)=\frac{y}{x^2+y^2} \] och vi visar att summan av dem blir noll, vilket innebär att funktionen är harmonisk
Video för räkneövningen
Föreläsning som är relevanta för denna räkneövning
Denna räkneövning tränar på material från
Föreläsning 3 :: Derivatamatriser och kedjereglerVeckoplaneringar :
Terminologi:: En vekka är för en kvartsfartskurs
två vanliga veckor.