Räkneövningens innehåll

Räkneövningen börjar med en snabb förklaring om vad en harmonisk funktion innebär: \(u(x,y)\) är harmonisk om \[ \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 u}{\partial y^2}=0 \] och här visas att en viss funktion som ingår i uppgiften faktiskt är harmonisk. I uppgiften så beräknar vi andraderivatorna till den sammansatta funktionen \[ F(x,y)=f(u(x,y),v(x,y)),\quad\text{ där }\quad u(x,y)=\frac{x}{x^2+y^2},\quad v(x,y)=\frac{y}{x^2+y^2} \] och vi visar att summan av dem blir noll, vilket innebär att funktionen är harmonisk