Föreläsningar i flervariabelanalys

I denna vekka börjar vi med att studera riktningsderivatan. Derivatan i den riktning som funktionen ökar mest ger oss gradienten. Gradienten till en funktion är ett viktigt begrepp och mycket användbar eftersom den är lätt att beräkna. Vi lär oss att gradienten är vinkelrät mot funktionens nivåkurvor (eller nivåytor för en trevariabelfunktion). Vi studerar sedan derivator för implicit definierade funktioner och här får vi nytta av den viktiga implicita funktionssatsen. Vi avslutar vekkan med en diskussion om Taylorapproximation i flera variabler.

Avsnitt i Kursboken

I kursboken läser man kapitel 12.7-12.9

Rekommenderade uppgifter ::

12.7:: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 16, 18, 19, 26
12.8 :: 1, 3, 5, 9, 13, 15,17
12.9:: 5,.

Centrala teman för vekkan::

I denna vekka börjar vi med att studera riktningsderivatan. Derivatan i den riktning som funktionen ökar mest ger oss gradienten. Gradienten till en funktion är ett viktigt begrepp och mycket användbar eftersom den är lätt att beräkna. Vi lär oss att gradienten är vinkelrät mot funktionens nivåkurvor (eller nivåytor för en trevariabelfunktion). Vi studerar sedan derivator för implicit definierade funktioner och här får vi nytta av en funktions derivatamatris vars determinant är avgörande för att vi ska kunna lösa ut en av variablerna som funktion av de övriga. Detta följer av den viktiga implicita funktionssatsen. Vi avslutar vekkan med en diskussion om Taylorapproximation i flera variabler.

Vekkans föreläsningar och övningar ::

Här följer de föreläsningar med tillhörande övningar och problem som man bör jobba med under denna studievekka.

Föreläsning 5 :: Föreläsning om Implicita funktionssatsen
Till föreläsning 5
Problem till denna föreläsning

Inga problem finns för denna föreläsning

Föreläsning 4 :: Om gradienten
Till föreläsning 4
Räkneövning till denna föreläsning
1:: Adams 12.7.4
7:: Adams 12.7.26
Problem till denna föreläsning

Inga problem finns för denna föreläsning

Minilectures kopplade till denna vekka
Taylorutveckling i två variabler
Veckoplaneringar :

Terminologi:: En vekka är för en kvartsfartskurs
två vanliga veckor.

Kursinformation :
Miniföreläsningar
Föreläsningar
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Räkneövningar
Kategorier