Föreläsningar i flervariabelanalys
vekka 1
Vi studerar hur man visualiserar flervariabelfunktioner med grafer och nivåkurvor. Vi lär oss derivera i funktioner i flera variabler och lär oss den allmänna kedjeregeln och dess speciella varianter.
Avsnitt och rekommenderade uppgifter ::
12.1:: 1, 3, 7, 11, 15, 19, 21, 23, 27, 37, 38
12.2:: 13, 15
12.3:: 3, 5, 9, 11, 13, 15, 17, 19
12.4:: 1, 3, 5, 9, 11, 15
12.5 :: 1, 3, 5, 11, 16, 19,
12.6:: 1, 3, 5, 17, 18, 19,
I denna vekka börjar vi med att studera riktningsderivatan. Derivatan i den riktning som funktionen ökar mest ger oss gradienten. Gradienten till en funktion är ett viktigt begrepp och mycket användbar eftersom den är lätt att beräkna. Vi lär oss att gradienten är vinkelrät mot funktionens nivåkurvor (eller nivåytor för en trevariabelfunktion). Vi studerar sedan derivator för implicit definierade funktioner och här får vi nytta av den viktiga implicita funktionssatsen. Vi avslutar vekkan med en diskussion om Taylorapproximation i flera variabler.
Avsnitt och rekommenderade uppgifter ::
12.7:: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 16, 18, 19, 26
12.8 :: 1, 3, 5, 9, 13, 15,17
12.9:: 5,.
vekka 3
Under denna vekka jobbar vi med hur man beräknar och klassificerar maximi och minimipunkter. Vi jobbar också med Lagrange multiplikatormetod som hjälper oss att hitta max/min för funktioner där också ett bivillkor skall uppfyllas
Avsnitt och rekommenderade uppgifter ::
13.1 :: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 17, 21
13.3 :: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13
Veckoplaneringar :
Terminologi:: En vekka är för en kvartsfartskurs
två vanliga veckor.