Föreläsning i flervariabelanalys
14

Föreläsning om flödesintegraler

Flödesintegralen över en yta mäter hur mycket ett fält strömmar genom ytan. Flödesintegralen kräver att ytan är orienterar, ett begrepp som definieras i denna föreläsning.

Till föreläsningen
Föreläsningens innehåll

På en orienterbar yta kan man hitta ett kontinuerligt enhetsnormalvektorfält, dvs ett fält av vektorer med längden ett och som varierar kontinuerligt över ytan. Orienteringen ger oss en referensriktning av ytan så att vi kan avgöra vilken riktning som ett vektorfält strömmar genom ytan. För en sluten yta (tänk en sfär) så kan vi säga om fältet strömmar utåt eller innåt genom ytan.
För att beräkna flödet genom en yta parametriserad av \(r(u,v)\) , så definieras ett orienterat ytelement \[ d\mathbf{S}= (\frac{\partial r}{\partial u}\times \frac{\partial r}{\partial v}) du dv \] och flödet genom detta element ges som skalärprodukten mellan detta orienterade ytelement och vektorfältet i en punkt på ytan som ligger i ytelementet.
Det totala flödet genom den parametriserade ytan får vi genom att summera bidraget från alla ytelement som får plats på ytan: \[ \iint_S \mathbf{F}\bullet d\mathbf{S} = \iint_S \mathbf{F}\bullet (\frac{\partial r}{\partial u}\times \frac{\partial r}{\partial v}) du dv \]

Avsnitt i Adams att arbeta med

Adams kapitel 15.6

Uppgifter från Adams att räkna

15.6 :: 1, 3, 5, 7

Räkneövningar kopplade till denna föreläsning
  1. Räkneövning 25 :: Adams 15.6.1

    I denna uppgift beräknas flödet genom en sluten yta som består av flera delar. Flödet för varje del räknas för sig och totala flödet är summan av delarnas flöden.

Miniföreläsningar kopplade till denna föreläsning
Lösta problem knutna till denna föreläsning
Mathematica dokument för denna föreläsning ::

För närvarande finns inga mathematicadokument producerade för denna föreläsning.

Page 15 of 17 pages ‹ First  < 13 14 15 16 17 > 

Veckoplaneringar :

Terminologi:: En vekka är för en kvartsfartskurs
två vanliga veckor.

Kursinformation :
Miniföreläsningar
Föreläsningar
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Räkneövningar
Kategorier