Flervariabelanalys

Föreläsning :: 6

Andraderivatatestet för klassificering av kritiska punkter

Likt situationen i envariabelanalys så kommer andraderivatan in vid klassificering av kritiska punkter. Eftersom vi har flera variabler att derivera med avseende på så får vi en matris med andraderivator. Egenskaper för denna avgör om vi har max, min eller sadelpunkt.

Till föreläsningen

6


Denna föreläsning handlar om
  1. Denna föreläsning börjar med en repetition från envariabelanalysen om hur man där klassificerade kritiska punkter mha av andraderivatan.
  2. Vi definierar en kritisk punkt som en punkt där gradienten är noll.
  3. Vi visar att Taylorutvecklingen säger att i en kritisk punkt så bestäms funktionens beteende i första hand av andraderivatan. Detta beroende av andraderivatan kan beskrivas mha av en matris av funktionens andraderivator. Denna matris kallas Hessianen.
  4. Andraderivatatestet använder determinanten till Hessianen samt dess element i första raden och förstakolonnen för att klassificera en kritisk punkt.

Räkneövningar kopplade till denna föreläsning ::

  1. Exempel om andraderivatatestet :: Till räkneövningen

    Här är ett ordentligt exempel på hur man använder andraderivatatestet.

Lösta problem för denna föreläsning ::

  1. Min max uppgift :: svar/lösning

    Hitta och klassificera alla kritiska punkter till funktionen \(f(x,y)=x^2y(2-x-y)\)

Mathematica dokument för denna föreläsning ::

Tänk på att man behöver webbläsarplugin Mathematica Player för att se .cdf filerna. .nb filerna kräver att man installerat Mathematica ( som alla studenter vid Högskolan i Gävle har tillgång till ).

Mathematica filer:
Titel cdf-fil mathematica fil pdf-fil
HessianExempel ExempelHessianen.cdf ExempelHessianen.nb ExempelHessianen.pdf