Kedjeregeln använd för tangenten och gradienten för en cirkel
Vi visar hur derivatan till en parametrisering av cirkeln och hur gradienten till en funktion som har cirkeln som nivåkurva bidrar till en geometrisk förståelse av cirkeln. Poängen är hur vi använder kedjeregeln för att få fram detta.
2
Nivåkurvorna för funktionen \[f(x,y)=x^2+y^2\] är cirklar centrerade i origo. Sådan cirklar kan också beskrivas som parameterkurva av typen
\[
c(t)=R(\cos t, \sin t)
\]
Sätter vi samman denna parameterfunktion med funktionen \(f\) så får vi resultatet \[R^2\cos^2 t+R^2\sin^2=R^2,\] dvs vi får en konstant funktion av parametervariabeln \(t\). Deriverar vi m.a.p. denna så får vi noll. I denna räkneövning visar vi vad kedjeregeln kan ge oss utifrån detta.