Beräkna dubbelintegralen \[ I= \int_0^2\int_1^2 xy dx dy \]

Integralens värde är 3

Vi tolkar integralen som en upprepad enkelintegrering och beräknar den inre integralen med avseende på \(x\) först. Därefter fortsätter vi genom att integrera med avseende på \(y\), som är den yttre integralen: \[ \begin{split} I&=\int_0^2y\underbrace{\left[\int_1^2 x dx\right]}_{=\underbrace{\frac{x^2}{2}|_1^2}_{=3/2}}dy\\ &=\frac{3}{2}\underbrace{\int_0^2 ydy}_{=\frac{y^2}{2}|_0^2}=\frac{3}{2}\cdot[\frac{4}{2}-0]=\frac{6}{2}=3 \end{split} \]