Här lär man sig använda gradienten för att beräkna tangentplanet till en funktionsgraf

Vi visar hur derivatan till en parametrisering av cirkeln och hur gradienten till en funktion som har cirkeln som nivåkurva bidrar till en geometrisk förståelse av cirkeln. Poängen är hur vi använder kedjeregeln för att få fram detta.

I Räkneövning 2 så visade vi att cirkelparametriseringens derivata och nivåkurvefunktionens gradientvektor är ortogonala. I denna övning så visar vi att detta gäller i ett allmännare fall.

I denna övning visar vi hur parameterytans partialderivator spänner upp tangentplanet. Om parameterytan också är en nivåyta till en funktion så kommer gradienten till denna funktion vara ortogonal mot tangentplanet

I denna övning studerar vi enhetssfären som är ett konkret exempel på situationen i föregående föreläsning.