\(
\frac {\left (1 - x^2 \right) \left (y^2 - 4 \right) - x^2 - y^2 +
5}{\left (x^2 + y^2 + 1 \right)^2}
\)
Partialderivata map x
\(
\frac {-2 x\left (y^2 - 4 \right) -
2 x}{\left (x^2 + y^2 +
1 \right)^2} - \frac {4 x\left (\left (1 -
x^2 \right)\left (y^2 - 4 \right) - x^2 - y^2 +
5 \right)}{\left (x^2 + y^2 + 1 \right)^3}
\)
Partialderivata map y
\(
\frac {2\left (1 - x^2 \right) y -
2 y}{\left (x^2 + y^2 +
1 \right)^2} - \frac {4 y\left (\left (1 -
x^2 \right)\left (y^2 - 4 \right) - x^2 - y^2 +
5 \right)}{\left (x^2 + y^2 + 1 \right)^3}
\)
Till vänster i bilden är mitt resultat och till höger är svaret jag får av Wolfram Alfa. Alfa använder sig av något som heter “HoldComplete” om man granskar dess “tolkning” av min input men det känns onödigt krångligt och komplicerat…
MVH Oscar
]]>\[
\frac{df}{dx}=\frac{-2 x \left(y^2-4\right)-2 x}{\left(x^2+y^2+1\right)^2}-\frac{4 x \left(\left(1-x^2\right) \left(y^2-4\right)-x^2-y^2+5\right)}{\left(x^2+y^2+1\right)^3}
\]
\[
\frac{df}{dy}=\frac{2 \left(1-x^2\right) y-2 y}{\left(x^2+y^2+1\right)^2}-\frac{4 y \left(\left(1-x^2\right) \left(y^2-4\right)-x^2-y^2+5\right)}{\left(x^2+y^2+1\right)^3}
\]
Derivata m.a.p x
\[
\frac{-2 x \left(y^2-4\right)-2 x}{\left(x^2+y^2+1\right)^2}-\frac{4 x \left(\left(1-x^2\right) \left(y^2-4\right)-x^2-y^2+5\right)}{\left(x^2+y^2+1\right)^3}
\]
Derivata m.a.p y
\[
\frac{2 \left(1-x^2\right) y-2 y}{\left(x^2+y^2+1\right)^2}-\frac{4 y \left(\left(1-x^2\right) \left(y^2-4\right)-x^2-y^2+5\right)}{\left(x^2+y^2+1\right)^3}
\]
\[
f(x,y) = \frac{-(x^2-1)(y^2-4)-x^2-y^2+5}{(x^2+y^2+1)^2}
\]
Partialderivata 1:
\[
f_1 =\frac{2 x (- 3 x^2 + 2 y^2 -y^4 + x^2 y^2 + 1)}{( x^2 + y^2 + 1)^3}
\]
Partialderivata 2:
\[
f_2 = \frac{2 y (-7 x^2-x^4+x^2 y^2-2)}{(x^2+y^2+1)^3}
\]
\[f(x,y) = \frac{(1-x^2)(y^2-4)-x^2-y^2+5}{(x^2+y^2+1)^2}\]
\[f_x =\frac{2 x (-y^4 + x^2 y^2 + 2 y^2 - 3 x^2 + 1)}{( x^2 + y^2 + 1)^3}\]
\[f_y = \frac{2 y (-x^4+x^2 y^2-7 x^2-2)}{(x^2+y^2+1)^3}\]
]]>
Jag undrar hur man får reda på tentamensresultatet? På blackboard?
]]>