x^3+y^3+3x*y+3

hessiane



a=Plot3D[x^3+y^3+3x*y+3,{x,-5,5},{y,-5,5}]

Notera att det är svårt att avgöra om denna yta har något max eller min i det utritade området.
Jag plottar därför ytan över ett mindre område, mer fokuserat kring våra uträknade kritiska punkter.
Dessutom ritar jag upp nivåkurvorna så att man lättare kan se eventuella max min...

a=Plot3D[x^3+y^3+3x*y+3,{x,-2,1},{y,-2,1},MeshFunctions->{#3&}(* här anges att variabel #3 (dvs z) ska användas för nivåer *)]

I bilden är det fortfarande svårt att lokaliser kritiska punkterna, även om vi kan ana dem.
Jag ritar därför upp våra kritiska punkter med

b=ListPointPlot3D[{{0,0,3},{-1,-1,4}},PlotStyle->PointSize[Large]]

och plottar sedan upp både graferna och punkterna i samma bild. Då ser det bättre ut.
Vi kan nu identifiera ett maximum och en sadelpunkt!

Show[a,b]